已知點H在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線B′D′上，∠HDA=60°．
（Ⅰ）求DH與CC′所成角的大��；
（Ⅱ）求DH與平面AA′D′D所成角的大小．
（Ⅰ）建立如圖所示的坐標系，設(shè)H（m，m，1）（m＞0），則
DA
=（1，0，0），
CC′
=（0，0，1），連接BD，B′D′．
則
DH
=（m，m，1）（m＞0），
由已知＜
DA
，
DH
＞=60°，根據(jù)
DA
•
DH
=|
DA
||
DH
|cos＜
DA
，
DH
＞，可得2m=
2m2+1
，解得m=
2
2
，
∴
DH
=（
2
2
，
2
2
，1），
∴cos＜
DA
，
CC′
＞=
2
2
，
∴＜
DA
，
CC′
＞=45°，即DH與CC′所成角的大小為45°；
（Ⅱ）平面AA′D′D的一個法向量為
DC
=（0，1，0），
∴cos＜
DH
，
DC
＞=
0+
2
2
+0
2
=
1
2
，
∴＜
DH
，
DC
＞=60°，
∴DH與平面AA′D′D所成角的大小為30°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于這個平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
求證：a⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）求直線B1D與平面A1BC1所成的角；
（2）求點A到面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H．
（1）求證：AE⊥平面A1BD；
（2）求二面角D-BA1-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
（3）求點B1到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
（1）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．
（1）求證：C1N⊥平面BCN；
（2）求直線B1C與平面C1MN所成角θ的正弦值．

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