Question

棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則這個(gè)球的體積為（

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3π

Answer 1

A
分析：把四面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答：如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長(zhǎng)是1，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：
棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則正方體的八個(gè)頂點(diǎn)也在同一球面上，正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑．
則球的半徑R=
∴球的體積為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問(wèn)題的難度得到降低，問(wèn)題得到解決，注意正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，也是比較重要的．