Question

已知正四棱柱中，是的中點.

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）在線段上是否存在點，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）在正四棱柱中,連結(jié)交于，連結(jié).

         因為為正方形，

所以為中點.                                   

在中，

因為為中點，

所以∥.                                       

因為平面，平面，             

所以∥平面.                                 

(Ⅱ) 因為為正方形，

所以.      

因為平面，

所以.     

因為,

所以平面. 

因為，

所以.       

（Ⅲ）當(dāng)，即點為線段的中點時，平面平面

              因為且，

所以四邊形是平行四邊形.             

所以.                                      

取的中點，連結(jié).

因為為中點，

所以且，

所以四邊形是平行四邊形.                        

所以.                                    

同理.

所以.

因為，，

所以平面平面.