【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可得，結(jié)合離心率可得方程；

（2）聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可得斜率的范圍.

解：（1）由已知得橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，

解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的中點(diǎn)在直線上，符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn) ，

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立并化簡(jiǎn)，得，

由韋達(dá)定理得，，

，化簡(jiǎn)得.

由線段的中點(diǎn)在直線上，得，

故，即，即，

代入，得，

解得或.

因此，直線的斜率的取值范圍是.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且其中m為實(shí)常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（3）若時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n和.

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【題目】某工廠抽取了一臺(tái)設(shè)備在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計(jì)算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個(gè)產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品；，則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品；若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個(gè).

（i）用樣本估計(jì)總體，問(wèn)該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過(guò)？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動(dòng)，補(bǔ)足50萬(wàn)元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)備.經(jīng)測(cè)試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個(gè)，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個(gè)一等品可獲得利潤(rùn)50元，生產(chǎn)一個(gè)二等品可獲得利潤(rùn)30元，生產(chǎn)一個(gè)不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購(gòu)設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

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（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】已知橢圓C：1左右焦點(diǎn)為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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（2）證明：對(duì)任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．

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