【題目】已知曲線
(1)若,過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)若曲線表示圓時(shí),已知圓與圓交于兩點(diǎn),若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)或 (即) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出圓心C(1,2),2為半徑,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合已知條件能求出m=1.
(2)求出圓的方程,兩圓相減得公共弦方程,即得m.
試題解析:
(1) 當(dāng)時(shí), 曲線C是以為圓心,2為半徑的圓,
若直線的斜率不存在,顯然不符,
故可直線為: ,即.
由題意知,圓心到直線的距離等于,
即:
解得或.故的方程或 (即)
(2)由曲線C表示圓,即,
所以圓心C(1,2),半徑,則必有.
設(shè)過圓心且與垂直的直線為: ,解得;
,所以,圓心
又因?yàn)閳A過原點(diǎn),則;
所以圓的方程為,整理得: ;
因?yàn)?/span>為兩圓的公共弦,兩圓方程相減得: ;
所以為直線的方程;又因?yàn)?/span>;所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且 為偶函數(shù),對于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述:①y=f(x)是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸;③(﹣π,0)是它圖象的一個(gè)對稱中心;④當(dāng) 時(shí),它一定取最大值;其中描述正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A=a1 , a2 , a3 , …,an , 其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)設(shè)集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16,分別求l(P)和l(Q);
(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n , 求證: ;
(Ⅲ)l(A)是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列4個(gè)函數(shù):① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在區(qū)間 上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是(把所有符合條件的函數(shù)序列號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為:( )
①的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;②的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;
③的圖像關(guān)于直線對稱;④的圖像關(guān)于直線對稱。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:;
第二組:;
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2 .
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=8x的焦點(diǎn),作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
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