【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值，設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;（2）;（3）.

【解析】

試題(1)配方可得,當(dāng)時(shí),由函數(shù)的單調(diào)性可得和的方程組,解方程組可得,當(dāng)時(shí),,無(wú)最大值和最小值,不合題意,故;(2)由(1)得,問(wèn)題等價(jià)于在上有解,求二次函數(shù)區(qū)間的最值可得;(3)原方程可化為,令，則，由題意知有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且其中,解不等式可得.

試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴即解得;當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值和最小值；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴即解得∵，∴舍去，綜上，的值分別為.

（2）由（1）知，∴在上有解等價(jià)于在上有解，即在上有解，令，則，∵，∴，記，∵，∴，∴的取值范圍為。

（3）原方程可化為，令，則，由題意知有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且其中，記，則得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實(shí)數(shù)．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程.

(3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)橢圓C與軸的交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△OMN面積的最大值；

(3)求證:直線(xiàn)AN和直線(xiàn)BM交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為常值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中：

①若，滿(mǎn)足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿(mǎn)足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線(xiàn)確定的．

（1）寫(xiě)出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

（附：線(xiàn)性回歸方程中，，其中，為樣本平均值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案