18．（x+y）（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（　�。�
A．30B．40C．50D．60

分析 求（x+y）（x2+x+y）5的展開式中x5y2的系數(shù)，只要分析此項(xiàng)的構(gòu)成以及來源，利用二項(xiàng)式定理解答．

解答 解：（x+y）（x2+x+y）5的展開式中x5y2，可以是x•x4y2，也可以是y•x5y，
而（x2+x+y）5的表示5個(gè)因式（x2+x+y）的乘積，
若其中2個(gè)因式取y，其余的3個(gè)因式中有一個(gè)取x2、2個(gè)取x，可得含x4y2的項(xiàng)，故x4y2的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$•${C}_{3}^{1}$=30．
若其中1個(gè)因式取y，其余的4個(gè)因式中有1個(gè)取x2，其余的3個(gè)都取x，可得含x5y的項(xiàng)，故x5y的系數(shù)為${C}_{5}^{1}$•${C}_{4}^{1}$=20．
故x5y2的系數(shù)為50，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確（x+y）（x2+x+y）5的展開式中x5y2的構(gòu)成是兩個(gè)二項(xiàng)式的哪些項(xiàng)相乘得到，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（-2）≤f（x2-3x）≤0整數(shù)解有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD將△ABC折成600的二面角B-AD-C，如圖2．
（1）證明：平面ABD⊥平面BCD．
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，BD=2，求異面直線AE與BD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為∅，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題是（　　）
A．①和②B．①和③C．①和④D．③和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是（　　）
A．$y=x+\frac{4}{x}≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}=4$
B．$y=sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4\;（x為銳角）$
C．$y=lgx+4{log_x}10≥2\sqrt{lgx•4{{log}_x}10}=4$
D．$y={3^x}+\frac{4}{3^x}≥2\sqrt{{3^x}•\frac{4}{3^x}}=4$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．長為2$\sqrt{2}$線段EF的兩上端點(diǎn)E、F分別在坐標(biāo)軸x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)線段中點(diǎn)為M，線段EF在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)M形成軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)．
①寫出$\frac{{|{AP}|}}{{|{PB}|}}$的取值范圍，可簡要說明理由；
②坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，當(dāng)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有$\frac{{|{QA}|}}{{|{QB}|}}=\frac{{|{PA}|}}{{|{PB}|}}$恒成立？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．現(xiàn)有下列命題：
①?x∈R，不等式x2+2x＞4x-3均成立；
②若log2x+logx2≥2，則x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，則$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$”的逆否命題是真命題；
④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02-x0-1≤0，則命題p∧￢q是真命題．
則其中真命題為（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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同步練習(xí)冊答案