拋物線x2=ay（a＞0）的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒數(shù)學(xué)公式弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：根據(jù)拋物線的方程，找出p的值，進(jìn)而得到其準(zhǔn)線方程和P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l過(guò)P點(diǎn)，設(shè)出直線l的斜率為k時(shí)與拋物線相切，表示出此時(shí)直線l的方程，與拋物線聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，令根的判別式等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出直線l的傾斜角，用求出的傾斜角除以角速度即可求出此時(shí)所用的時(shí)間t．
解答：根據(jù)拋物線的方程x2=ay，得到p=，
所以此拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-，P坐標(biāo)為（0，-），
令恒過(guò)P點(diǎn)的直線y=kx-與拋物線相切，
聯(lián)立直線與拋物線得 ，
消去y得：-kx+=0，得到△=k2-1=0，即k2=1，
解得：k=1或k=-1，
由直線l繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，k=-1不合題意，舍去，
則k=1，此時(shí)直線的傾斜角為 ，又P的角速度為每秒 弧度，
所以直線l恰與拋物線第一次相切，則t==3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程．當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與曲線方程，消去一個(gè)字母后得到關(guān)于另一個(gè)字母的一元二次方程，利用根的判別式等于0，是解題的關(guān)鍵．
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拋物線x2=ay（a≠0）的準(zhǔn)線方程是
 
．

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-
1
2
-
1
2
．

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A、1B、4C、8D、16

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π
12
弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（　�。�

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