【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x﹣a2|﹣a2 , 且對x∈R,恒有f(x﹣2)<f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
當(dāng)x≥0時(shí),f(x)的圖象如圖所示:
當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的最大值為a2 ,
∵對x∈R,恒有f(x﹣2)<f(x),
∴2小于區(qū)間長度3a2﹣(﹣a2),
∴2<3a2﹣(﹣a2),解得﹣ <a<
故選C.

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<1(x∈R),則不等式f(x)>x+1的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0),過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2,∠PF2Q=90°,且△PF2Q的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l不經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且與橢圓交于M,N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1)若,且曲線處的切線過原點(diǎn),求直線的方程;

(2)求的極值;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)中當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),線段AB的中點(diǎn)為C(x0 , y0),記直線AB的斜率為k,試證明:k>f'(x0).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意的x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成,,.

(1)證明:平面平面;

(2)求正四棱錐的高,使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 + sinωx﹣ (ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點(diǎn),則ω的取值范圍是(
A.(0, ]
B.(0, ]∪[ ,
C.(0, ]
D.(0, ]∪[ ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)≥ ,則f(x)< + 的解集為(
A.{x|x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x>﹣1}

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