【題目】已知函數(shù) (0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.若將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是(  )

A. B. [0,π]

C. [2π,3π] D.

【答案】D

【解析】因?yàn)?/span>f(x)為偶函數(shù),所以φkπ,kZ,故φkπ,kZ.

0<φ,故φ,所以f(x)=2sin=2cosωx.

由題意得=2·,所以ω=2,故f(x)=2cos2x.

f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到f的圖象,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到f的圖象,

所以g(x)=f=2cos2=2cos.

2kπ≤≤2kπ+π(kZ),可得4kπ+x≤4kπ+ (kZ).

故函數(shù)g(x) (kZ)上是減函數(shù),結(jié)合選項(xiàng)即得選D.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;

(3)已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下命題正確的是(

A. 若直線,,則直線ab異面

B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

C. 空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線

D. 直線,,則直線a,b異面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于任意的,都有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.

1)設(shè),求證;

2)設(shè),若,試比較x1x2的大小;

3)若,解關(guān)于x的不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019101日為慶祝中國(guó)人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式,共有580臺(tái)(套)裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱,受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備,其中包括部分首次公開(kāi)亮相的新型裝備.例如,在無(wú)人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī),可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù),進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾,甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門(mén)對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施電磁干擾實(shí)驗(yàn),據(jù)測(cè)定,該處的干擾指數(shù)與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù)),現(xiàn)已知相距36、兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源,其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1),它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和,設(shè).

1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;

2)當(dāng),時(shí),試確定干擾指數(shù)最小時(shí)所處位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下,組織溫度升高,毛細(xì)血管擴(kuò)張,血流加快,物質(zhì)代謝增強(qiáng),組織細(xì)胞活力及再生能力提高,對(duì)我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻(xiàn),某藥店兼營(yíng)某種紅外線治療儀,經(jīng)過(guò)近個(gè)月的營(yíng)銷(xiāo),對(duì)銷(xiāo)售狀況進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格有關(guān),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

每臺(tái)紅外線治療儀的銷(xiāo)售價(jià)格:

紅外線治療儀的月銷(xiāo)售量:臺(tái)

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)①每臺(tái)紅外線治療儀的價(jià)格為元時(shí),預(yù)測(cè)紅外線治療儀的月銷(xiāo)售量;(四舍五入為整數(shù))

②若該紅外線治療儀的成本為/臺(tái),藥店為使每月獲得最大的純收益,利用(1)中結(jié)論,問(wèn)每臺(tái)該種紅外線治療儀的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元?(四舍五入,精確到元).

參考公式:回歸直線方程,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上奇函數(shù)f(x)時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.

1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象;

2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

3)討論方程|f(x)|=a的解的個(gè)數(shù).

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