Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4，x＜1}\\{1+\frac{1}{2x}，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． [2，$\frac{7}{2}$]
• D． [$\frac{7}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，列出不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)，y=1+$\frac{1}{2x}$，x≥1是減函數(shù)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{1-a+4≥1+\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得2≤a≤$\frac{7}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．