Question

若關(guān)于x的不等式x²+|x-a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  9

  4

  ，2）
• B、（-

  9

  4

  ，

  9

  4

  ）
• C、（-2，

  9

  4

  ）
• D、（-2，2）

Answer 1

分析：我們將原不等式變形為：|x-a|＜2-x²，我們?cè)谕�一坐�?biāo)系畫(huà)出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：原不等式變形為：|x-a|＜2-x²
且 0＜2-x²
在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向左移動(dòng)當(dāng)右支經(jīng)過(guò) （0，2）點(diǎn)，a=-2
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向右移動(dòng)讓左支與拋物線相切 （1/2，7/4）點(diǎn)，a=

9

4

   
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，

9

4

）
故選 C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫(huà)出y=2-x²（Y＞0，X＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．