Question

15．平面直角坐標(biāo)系中，在由x軸、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形中任取一點(diǎn)，滿(mǎn)足不等關(guān)系y≤1-sin3x的概率是（　�。�

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 以面積為測(cè)度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，即可求出概率．

解答 解：由x軸、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形的面積為S=2×$\frac{4π}{3}$=$\frac{8π}{3}$，
利用割補(bǔ)法，可得滿(mǎn)足不等關(guān)系y≤1-sin3x且在矩形內(nèi)部的區(qū)域面積為S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{8π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，
∴所求概率為P=$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查面積的計(jì)算，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．