Question

本小題滿分15分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．

（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17．5升．

（Ⅱ）當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．

【解析】解: (1)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),……2分

要耗油(．…… 4分

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17．5升．……5分

(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，

依題意得h(x)=()·,..8分

h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．……11分

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h＇(x)＜0,h(x)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h＇(x)＞0,h(x)是增函數(shù)．

∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11．25．……………………………14分

因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．…… 15分

思路分析：第一問中，當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(

第二問中，當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，

依題意得h(x)=()·,

h＇(x)= (0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80結(jié)合極值得到最值。