已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2，其內(nèi)有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．
【答案】分析：連接HE、PE，則HE=由此能求出棱錐的全面積．
（2）過O作OG⊥PE于點G，則△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半徑R．
解答：解：
連接HE、PE，
則HE=
S全=3×
=9
（2）過O作OG⊥PE于點G，
則△POG∽△PEH，且OG=OH=R，
∴，
∴R=
點評：本題考查棱錐的全面積和球半徑的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，其內(nèi)有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2，其內(nèi)有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
(1)棱錐的全面積；
(2)球的半徑R．

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科目：高中數(shù)學 來源：東城區(qū)一模 題型：填空題

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為______，P，A兩點的球面距離為______．

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