已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7．求
a
與
b
的夾角．
分析：將其中一個向量
c
移到等式的一邊，兩邊平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的數(shù)量積公式及已知條件求出兩個向量
a
，
b
的夾角．
解答：解：設
a
，
b
的夾角為θ∵
a
+
b
+
c
=
0
∴
a
+
b
= -
c
，
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
c
2即|
a
|2+|
b
|2 +2|
a
||
b
|cosθ=|
c
|2
∴9+25+30cosθ=49，cosθ=
1
2
，θ=
π
3
點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為
負
負
．（填“正”或“負”）

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