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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,曲線 為參數, ),在以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時的取值范圍;

(2)當時,兩曲線相交于 兩點,求.

【答案】(1) , ; ;(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意計算可得曲線化為直角坐標系中的普通方程為 ; 的取值范圍是

(2)首先求解圓心到直線的距離,然后利用圓的弦長計算公式可得.

試題解析:

(1)曲線 消去參數可得普通方程為.

曲線 ,兩邊同乘.可得普通方程為.

代入曲線的普通方程得: ,

而對,即,所以故當兩曲線有公共點時, 的取值范圍為.

(2)當時,曲線 ,

兩曲線交點 所在直線方程為.

曲線的圓心到直線的距離為,

所以.

練習冊系列答案
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【題目】袋中共有8個球,其中3個紅球、2個白球、3個黑球.若從袋中任取3個球,則所取3個球中至多有1個紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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A.60
B.61
C.62
D.63

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【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示.

組號

分組

頻數

頻率

第1組

[160,165)

5

0.050

第2組

[165,170)

n

0.350

第3組

[170,175)

30

p

第4組

[175,180)

20

0.200

第5組

[180,185]

10

0.100

合計

100

1.000


(1)求頻率分布表中n,p的值,并補充完整相應的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.

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【題目】已知向量 =(1,sinx), =(cos(2x+ ),sinx),函數f(x)= cos2x
(1)求函數f(x)的解析式及其單調遞增區(qū)間;
(2)當x∈[0, ]時,求函數f(x)的值域.

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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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【題目】20名同學參加某次數學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

)求頻率分布直方圖中的值;

)分別求出成績落在中的學生人數;

)從成績在的學生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.

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