【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中前三段的頻率成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若該校高一年級共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù);
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率.
【答案】(Ⅰ) b=0.010,a=0.030(Ⅱ)224(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)因?yàn)榍叭蔚念l率成等比數(shù)列,所以由等比數(shù)列性質(zhì)及頻率分布直方圖的性質(zhì),可列出關(guān)于方程組,從而能求出;(Ⅱ) 利用頻率分布直方圖能求出成績不低于分的頻率,頻率與總?cè)藬?shù)的積就是成績不低于分的人數(shù);(Ⅲ) 樣本中成績在內(nèi)的人數(shù)為,成績在內(nèi)的人數(shù)為從人中任選人共有種等可能性選法,兩人成績差的絕對值大于的選法有種,由古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由直方圖及題意得(10b)2=0.05×0.20.∴b=0.010,
∴a=0.1-0.005-0.010-0.020-0.025-0.010=0.030.
(Ⅱ)成績不低于80分的人數(shù)估計(jì)為640×(0.025+0.010)×10=224.
(Ⅲ)兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生分別為2,4;從6人中任選2人共有15種等可能性選法,
兩人成績差的絕對值大于10的選法有8種,
故所求事件的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知向量,n=(c,b-2a),且m·n=0.
(1)求角C的大。
(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),且滿足, , ,求△ABC的面積.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若l與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)設(shè)P(1,2),求|PA|·|PB|的值.
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【題目】如圖,在直三棱柱中, , , , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試,成績?nèi)缜o葉圖所示.
(1)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同,求值;
(2)若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí),分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名,求推優(yōu)時(shí),這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x-1|-2|x|+2.
(Ⅰ)解不等式:f(x)<10;
(Ⅱ)若對任意的實(shí)數(shù)x,f(x)-|x|≤a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,菱形與等邊所在的平面相互垂直, ,點(diǎn)E,F分別為PC和AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點(diǎn)作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.
(1)證明:f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增;
(2)若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有,求m的取值范圍.
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