Question

下列結論中正確的是

1. A.
   當x≥2時，的最小值為2
2. B.
   0≤x≤2時，2^x-2^-x無最大值
3. C.
   當x≠0時，
4. D.
   當x＞1時，

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，根據(jù)不等式的性質，分析可得當x≥2時，的取不到最小值為2，故A錯誤；對于B，設y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數(shù)，由單調性可判斷B錯誤；對于C，舉反例，當x＜0時，＜0，故C錯誤；對于D，由不等式的性質易得D正確；即可得答案．
解答：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，根據(jù)不等式的性質，可得≥2=2，當且僅當x=1時成立，則當x≥2時，的取不到最小值為2，故A錯誤；
對于B，設y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數(shù)，則當x=2時，y=2^x-2^-x有最大值；故B錯誤；
對于C，當x＜0時，＜0，故C錯誤；
對于D，當x＞1時，lgx＞0，則lgx+≥2，當且僅當lgx=1即x=10時成立，故D正確；
故選D．
點評：本題考查基本不等式的運用及函數(shù)的最值，解題時要牢記基本不等式成立的條件．