Processing math: 21%
15.已知函數(shù)fx=2x+1x
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

分析 (1)由fx=2x1s=fx,可得f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,證法一:作差,利用單調(diào)性的定義可證明;證法二:求導(dǎo),可證明.

解答 解:(1)∵f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),
fx=2x1s=fx,
∴f(x)是奇函數(shù),…(4分)
(2)f(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,證明如下:
證法一:
設(shè)2≤x1<x2,
fx1fx2=2x1x2+1x11x2=2x1x2+x2x1x1x2=x2x11x1x22,
∵x2>x1,且x1x2>4,
1x1x220x2x10
∴f(x1)<f(x2),
即證f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.…(12分)
證法二:
fx=21x2,
當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f′(x)>0恒成立,
即f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.若方程x2+(m+2)x+m+5=0只有負(fù)根,則m的取值范圍是( �。�
A.m≥4B.-5<m≤-4C.-5≤m≤-4D.-5<m<-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)fx=2sinxcosx+3cos2x+2
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[{-\frac{π}{3},\frac{π}{3}}]上的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m.
(1)用寬x(單位m)表示所建造的兩間熊貓居室的面積y(單位m2);
(2)怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知\vec a\vec b,\vec c在同一平面內(nèi),且\vec a=(1,2).
(1)若|\vec c|=2\sqrt{5},且\vec c\vec a,求\vec c;
(2)若|\vec b|=\frac{\sqrt{5}}{2},且(\vec a+2\vec b)⊥(2\vec a-\vec b),求\vec a\vec b的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.曲線(xiàn)C1\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1(m>n>0),曲線(xiàn)C2\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}=1(a>b>0).若C1與C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2,且P同在C1、C2上,則|PF1|•|PF2|=(  )
A.m+aB.m-aC.m2+a2D.m2-a2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.sin20°cos10°-cos200°sin10°等于( �。�
A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.若tanθ+\frac{1}{tanθ}=\sqrt{5},則sin2θ=\frac{2\sqrt{5}}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=x3+m.
(1)試用定義證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥x3+3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解,求m的取值范圍.參考公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案