分析 (1)由f(−x)=−2x−1s=−f(x),可得f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,證法一:作差,利用單調(diào)性的定義可證明;證法二:求導(dǎo),可證明.
解答 解:(1)∵f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),
且f(−x)=−2x−1s=−f(x),
∴f(x)是奇函數(shù),…(4分)
(2)f(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,證明如下:
證法一:
設(shè)2≤x1<x2,
∴f(x1)−f(x2)=2(x1−x2)+1x1−1x2=2(x1−x2)+x2−x1x1x2=(x2−x1)(1x1x2−2),
∵x2>x1,且x1x2>4,
∴1x1x2−2<0,x2−x1>0
∴f(x1)<f(x2),
即證f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.…(12分)
證法二:
∵f′(x)=2−1x2,
當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f′(x)>0恒成立,
即f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | m≥4 | B. | -5<m≤-4 | C. | -5≤m≤-4 | D. | -5<m<-2 |
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A. | m+a | B. | m-a | C. | m2+a2 | D. | m2-a2 |
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A. | -\frac{1}{2} | B. | \frac{1}{2} | C. | -\frac{\sqrt{3}}{2} | D. | \frac{\sqrt{3}}{2} |
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