如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD。

   （1）求證：直線AB是⊙O的切線；

   （2）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長。

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解析:

（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB

     ∴AB是⊙O的切線  

   （2）解：∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

     又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E

     又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC

     ∴  ∴BC2=BD??BE

     ∵tan∠CED=,∴

     ∵△BCD∽△BEC, ∴

     設BD=x,則BC=2

     又BC2=BD??BE，∴（2x）2=x??（ x+6）

     解得：x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

         ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 

練習冊系列答案
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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點E，D，連接EC，CD．
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12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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12
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12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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