Question

17．已知$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{sin（π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（α+\frac{π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinα=-$\frac{1}{5}$，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cosα的值，可得f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{sin（π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•cosα•（-cosα）}{sinα•（-cosα）}$=-cosα．
（2）由α是第三象限角，且$cos（α+\frac{π}{2}）=\frac{1}{5}$，可得-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
故f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．