Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

2

2

），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xⁿ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)圖象在（0，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象．

解答：解：設(shè)f（x）=xⁿ，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

2

2

），
∴2ⁿ=

2

2

，
∴n=-

1

2

．
這個函數(shù)解析式為 y=x -

1

2

．
定義域?yàn)椋?，+∞），它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以，y=f（x）是非奇非偶函數(shù)
當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，
函數(shù)的圖象如圖．

點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，本題考查的知識點(diǎn)是奇（偶）函數(shù)性，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出整個圖象，是解答本題的關(guān)鍵．