Question

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=-|x|
• B、f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）
• C、f（x）=2^x+2^-x
• D、f（x）=-x³sin2x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．f（x）=-|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．
B．f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，滿足條件．
C．f（-x）=2^x+2^-x=f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．
D．f（-x）=-x³sin2x=f（x）是偶函數(shù)，不滿足條件，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．