三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=1,PB=PC=
2
,則點P到平面ABC的距離為(  )
A、
2
2
B、
2
C、
6
6
D、1
分析:先根據(jù)三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直可構(gòu)造一個以PA、PB、PC為長寬高的長方體,點P到平面ABC的距離視為點P到平面ABC的距離,利用三棱錐P-ABC的體積=三棱錐C-ABP的體積即可求得點P到平面ABC的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直
∴構(gòu)造一個以PA、PB、PC為長寬高的長方體(如圖)
三棱錐P-ABC的體積=
1
3
S △ABC×d
(d為點P到平面ABC的距離)
三棱錐C-ABP的體積=
1
3
S △ABP×PC
,
∵三棱錐P-ABC的體積=三棱錐C-ABP的體積,
1
3
S △ABC×d
=
1
3
S △ABP×PC

則d=
2
2
,
則點P到平面ABC的距離為
2
2

故選:A
點評:本題主要考查了點線面的距離的計算,以及構(gòu)造法的運用等有關(guān)知識,同時考查了空間想象能力,計算能力,以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,△PAB是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90°.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱錐P-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=
π2
,PA=2,AB=AC=4,點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點.
(I)求證:EF⊥平面PAD;
(II)求點A到平面PEF的距離;
(III)求二面角E-PF-A的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)當(dāng)k=
12
時,求直線PA與平面PBC所成角的大��;
(Ⅱ)當(dāng)k取何值時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC為正三角形,D、E、F分別是BC,PB,CA的中點.
(1)證明平面PBF⊥平面PAC;
(2)判斷AE是否平行于平面PFD,并說明理由;
(3)若PC=AB=2,求三棱錐P-DEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正三棱錐P-ABC中,M,N分別是PB,PC的中點,若截面AMN⊥側(cè)面PBC,則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6

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