（2013•遼寧一模）選修4-5：不等式選講
已知|x-4|+|3-x|＜a
（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍
（2）若不等式有解，求a的范圍．
分析：（1）欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出此函數(shù)的最小值即可．
（2）若不等式有解，則 a的范圍為（1）中a的范圍的補(bǔ)集即可．
解答：解：（1）不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集為∅?|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅．
又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值為1，
|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅．
只須a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可，
a≤1，
故a的范圍為：（-∞，1]．
（2）若不等式有解，則 a的范圍為（1）中a的范圍的補(bǔ)集．
即a的范圍為：a＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法、空集的含義及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；
（2）當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

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n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
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（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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