【題目】如圖,平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若x,y分別是M到直線和的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個(gè)命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè);
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè);
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).
上述命題中,正確命題的是______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)題目中“距離坐標(biāo)”定義,分別驗(yàn)證①②③是否成立.
解:①p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè),此點(diǎn)為點(diǎn)O.故①正確;
②因?yàn)?/span>pq=0,且p+q≠0,所以p,q中有且僅有一個(gè)為0,不妨設(shè)p為0,則坐標(biāo)點(diǎn)在上,與直線相距為q(q≠0)的兩條平行線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn);故②正確;
③因?yàn)?/span>pq≠0,所以p≠0 ,q≠0,此時(shí)與直線相距為p的兩條平行線和與直線相距為q的兩條平行線有且僅有四個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn);故③正確;
故答案為:①②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程;
(2)極坐標(biāo)方程為的直線與交 , 兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn),滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖(1)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P(如圖(2)).
(1)求證:A1E⊥平面BEP;
(2)求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體,當(dāng)∠A=30°時(shí),求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,為等邊三角形,是線段上的一點(diǎn),且平面.
(1)求證:為的中點(diǎn);
(2)若為的中點(diǎn),連接,,,,平面平面,,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí),將函數(shù)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù);
(2)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是中央電視臺(tái)推出的娛樂(lè)節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)的單音色旋律,選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表;
正誤 年齡 | 正確 | 錯(cuò)誤 | 合計(jì) |
20~30 | 30 | ||
30~40 | 70 | ||
合計(jì) | 120 |
(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值為9,則第一次,第二次輸出的a值分別為( 。
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),調(diào)查了105個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服藥的共有55個(gè)樣本,服藥但患病的仍有10個(gè)樣本,沒(méi)有服藥且未患病的有30個(gè)樣本.
(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)請(qǐng)問(wèn)能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
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