【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)，曲線的參考方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（2） .

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4， ），可化為直角坐標(biāo)A（4，4）．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程可得a，再利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域及其絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出．（2）寫出直線的參數(shù)方程，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為，聯(lián)立解出，利用t的幾何意義得到．

解析：

（1）由直線過點(diǎn)可得，故，

則易得直線的直角坐標(biāo)方程為.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程可得曲線上的點(diǎn)到直線的距離，

.

（2）由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得，

，依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對(duì)任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的，則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對(duì)的邊分別為，且.

(1)求角的大��；

(2)若， ， 為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記力，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，

， ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案