Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，\;x≤1\\ lnx，\;x＞1\end{array}$，若f（x）=a（x-1）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2]
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，0]∪[1，2]
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）和y=a（x-1）的圖象，如圖示：
由圖象得：a≤0時(shí)，符合題意，
a＞0時(shí)，y=a（x-1）和f（x）=lnx相切時(shí)，a=1，
y=a（x-1）和f（x）=-x²+4x-3相切時(shí)，a=2，
故a∈[1，2]，
綜上a∈（-∞，0]∪[1，2]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．