函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[2，4]時，函數(shù)的最大值比最小值大1．則a的值為（　�。�
A、1，2
B、2，
1
2
C、2，4
D、
1
4
，
1
2
考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分當(dāng)a＞1時和當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求得a的值，從而得出結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是增函數(shù)，
根據(jù)題意可得 loga4-loga2=1，求得 a=2．
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是減函數(shù)，
根據(jù)題意可得loga2-loga4=1，求得 a=
1
2
．
綜上可得，a=2，或a=
1
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①雙曲線
y2
2
-x2=1的漸近線方程為y=±
2
x；
②函數(shù)f（x）=lgx-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知線性回歸方程為
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
⑤已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱
⑥α、β是不同的平面，l為直線，若α∥β，l∥α，則l∥β
則正確命題的序號為
 
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x≥1
1
x
，0＜x＜1
2x，x＜0
，則f[f[f（-2）]]=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，向量
AB′
與
BC′
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某日A、B兩個沿海城市受臺風(fēng)襲擊的概率相同，已知A市或B市受臺風(fēng)襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺風(fēng)襲擊的城市個數(shù)，則E（X）=（　�。�
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S13=
26π
3
，則tana7的值為（　　）
A、
3
B、-
3
C、±
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5(2+i)
i-2
+4+i的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、1-3i
B、1+3i
C、-1-
7
3
i
D、-1+
7
3
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
(1+i)4
1-i
+2等于（　　）
A、2-2iB、-2i
C、1-iD、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過原點分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或1＜a＜2．

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同步練習(xí)冊答案