Question

8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式求出A，C，D的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵B的坐標(biāo)為（2，0），
∴當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2+1=3，即C（2，3），
由f（x）=-$\frac{1}{2}$x+1=3，得x=-4，即D（-4.3），A（-4，0），
則矩形ABCD的面積S=6×3=18，
陰影部分的面積S=$\frac{1}{2}×6×2=6$，
則對(duì)應(yīng)的面積S=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)求出A，C，D的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．