Question

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）上單調(diào)減區(qū)間為（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）
• C． （0，$\frac{π}{3}$），（$\frac{2π}{3}$，π）
• D． （0，$\frac{π}{6}$），（$\frac{5π}{6}$，π）

Answer 1

分析 利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）
則f′（x）=$\sqrt{3}$-2sinx，
令f′（x）=0．
可得x=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
當(dāng)x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）是單調(diào)遞減．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）上單調(diào)減區(qū)間為（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題．屬于基礎(chǔ)題．