已知函數(shù),
,(1)若
的最小值為2,求
值;(2)設(shè)函數(shù)
有零點(diǎn),求
的最小值.
(1)1;(2).
【解析】
試題分析:(1)本小題可利用對(duì)勾函數(shù)(a>0,b>0)的性質(zhì):當(dāng)
時(shí),在x=
時(shí),取最小值
完成求值;(2)本小題等價(jià)于方程
有實(shí)根時(shí)求
的最小值問(wèn)題,令
,問(wèn)題可化為方程
(
)有實(shí)根問(wèn)題.
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為對(duì)勾函數(shù),而
為偶函數(shù),所以只需把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考慮
時(shí),
有最小值為2,求
值問(wèn)題,令
,可得
,代入
中,有
,得
.
(2)等價(jià)于方程 有實(shí)根,x=0顯然不是根.令
, x為實(shí)數(shù),則
,同時(shí)有:
,方程兩邊同時(shí)除以
,得:
,即
,此方程有根
,令
,有根則
=
-4(b-2)
0,若根都在(-2,2),則有
=2-2a+b>0,
=2+2a+b>0, 即
, 也可表為
,故
有
的根的范圍是:
, 即
,故
,當(dāng)b=
時(shí),a=
時(shí),
取得最小值
.
(另【解析】
由于,則
,從而,
令
,從而
,從而
.當(dāng)且僅當(dāng)
取等號(hào).故
的最小值為
.
考點(diǎn):對(duì)勾函數(shù)性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn),一元二次方程根的分布問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的頻率分布直方圖如圖,則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為( )
,
B.
,
C.
,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式組,所表示的平面區(qū)域的面積等于( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
的值等于 .
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設(shè)是等比數(shù)列,則“
”是“數(shù)列
是遞增數(shù)列”的( ).
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且
,則此雙曲線的離心率e的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓C:的圓心為拋物線
的焦點(diǎn),直線3x+4y+2=0與圓C相切,則該圓的方程為( ).
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與曲線
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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