15．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為6的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 （　�。�
A．96B．108C．180D．198

分析 用正方體的體積減去四棱錐的體積即可．

解答 解：幾何體為正方體減去一個(gè)正四棱錐，
正方體的棱長(zhǎng)為6，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，高為3．
∴幾何體的體積V=63-$\frac{1}{3}×{6}^{2}×3$=180．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于中檔題．

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5．斜率為2的直線l經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為10．

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6．曲線y=lnx上的點(diǎn)到直線y=x+1的最短距離是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=loga（ax+k）（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)镈，若存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n]，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}}$）C．（0，$\frac{1}{4}}$]D．（0，$\frac{1}{4}}$）

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10．證明：1-$\frac{1}{x+1}$≤ln（x+1）≤x，其中x＞-1．

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20．已知函數(shù)f（x）=2xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）作函數(shù)f（x）圖象的切線，求該切線的方程；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＜λ（x2-1）恒成立，求常數(shù)λ的取值范圍．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，2}]$上的極值及最值．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x（x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，當(dāng)x＞1時(shí)，求證：f（x）＞x-1．

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5．已知f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，證明：f（x）＞f′（x）+$\frac{5}{4}$對(duì)于任意的x∈[1，2]成立．

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