已知曲線：.
（Ⅰ）當時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點，求證：中點在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）當時,先求導，通過斜率為1得到切點.然后利用點斜式得到所求切線方程；（Ⅱ）先將兩點的坐標設(shè)出，其中縱坐標用相應(yīng)點的橫坐標表示.再由導數(shù)的幾何意義，得到兩點橫坐標滿足.從而得到中點，又中點在曲線上 ，顯然成立．得證；（Ⅲ）由中點在直線，又在曲線，從而得，再反代如直線與曲線聯(lián)立得方程，得到兩點的坐標，代入導函數(shù)中得到斜率，從而得到.
試題解析：（Ⅰ）當時，，
設(shè)切點為，由，切點為
故為所求．                (4分)
（Ⅱ），設(shè)，
由導數(shù)的幾何意義有


中點，即，
又中點在曲線上 ，顯然成立．得證．     (8分)
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，中點的橫坐標為，且在上，，
又在曲線上，，
所以．
由，
 
由于，
故．
綜上，為所求．                                  (13分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當時，試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(x))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為(　　)．
A．4B．－C．2D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線的斜率為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則、、的大小關(guān)系（  ）
A．>>B．>>
C．>>D．>>

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在點處切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，則（ ）
A．B．C．D．

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