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在空間直角坐標系O-xyz中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和點Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直線OP與直線OQ垂直，則x的值為（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
或
π
3
D、
π
2
或
π
6
考點：二倍角的余弦,平面向量數量積的運算
專題：三角函數的求值,平面向量及應用
分析：利用向量垂直（
OP
⊥
OQ
）的坐標運算可得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，化簡整理為2cos2x-cosx=0，x∈[0，π]，解之即可．
解答： 解：由題意得
OP
⊥
OQ
，得cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，
利用cos2x=2cos2x-1，化簡后得2cos2x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx=
1
2
，
因為x∈[0，π]，
所以x=
π
2
或
π
3
．
故選：C．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，考查二倍角的余弦，考查轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列集合A到集合B的對應f是映射的是（　�。�
A、A=Z，B=Q，f：A中的數取倒數
B、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：：A中的數開平方
C、A={-1，0}，B={-1，0，1}，f：A中的數平方
D、A=R，B=（0，+∞），f：A中的數取絕對值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[3，5]是增加的，用定義證明f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是減少的．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=-15，求
（1）
a
與
b
的夾角．
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6.7}，A={2，4，6}，B={3，5，6，7}．則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、{2，4，6}
B、{2，4}
C、{1，3，5}
D、{2，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD的對角線AC和BD相交于P點，OP的延長線交BC于G，兩腰BA，CD的延長線交于O點，EF∥BC且EF過P點．證明：
（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=2（x+1）相交于A、B兩點，則△AOB的面積（O為原點）的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過點P（-3，4），且與原點的距離等于3的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=1-
1
4n
，求證：f（1）f（2）f（3）…f（n）＞
1
2
．

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