已知圓的方程是，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程．

切線方程  


解析:

設(shè)為圓心，切線的斜率為，半徑的斜率為，

因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，于是，

∵，∴，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程是，

整理得，

∵在圓上，

∴，

所求切線方程 ．

當(dāng)與坐標(biāo)軸平行時(shí)，可以驗(yàn)證上面的方程同樣適用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=
3
3
(x+4)．
（1）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)F2，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程；
（2）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（12分）（本小題滿分14分）已知圓O：直線。

   （I）求圓O上的點(diǎn)到直線的最小距離。

   （II）設(shè)圓O與軸的兩交點(diǎn)是F1、F2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)F2，求以F1、F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，直線l:y=(x+4).

（1）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1,F2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)F2，求以F1,F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程.

（2）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)?l反射后與圓O相切.若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)暑期綜合練習(xí)（1）（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=1，直線l：．
（1）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)F2，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程；
（2）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知圓O：x2+y2=1，直線l：．
（1）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)F2，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程；
（2）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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