【題目】為了解一種植物的生長情況,抽取一批該植物樣本測量高度(單位:cm),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2,利用該正態(tài)分布求P(64.5<Z<96).
(附:=10.5.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4)
【答案】(1)75,110.
(2)0.8185.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和,即可得到數(shù)據(jù)的平均數(shù),利用方差公式可得方差;(2)根據(jù)正態(tài)分布各區(qū)間的概率的對稱性,可計算出的值.
(1)x=55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.05=75,
s2=(55-75)2×0.1+(65-75)2×0.2+(75-75)2×0.35+(85-75)2×0.3+(95-75)2×0.05=110.
(2)由(1)知,Z~N(75,110),
從而P(64.5<Z<75)=×P(75-10.5<Z<75+10.5)=×0.682 6=0.341 3,
P(75<Z<96)=×P(75-2×10.5<Z<75+2×10.5)=×0.954 4=0.477 2,
所以P(64.5<Z<96)=P(64.5<Z<75)+P(75<Z<96)=0.341 3+0.477 2=0.818 5.
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【題目】min(a,b)表示a,b中的最小值,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b值分別為4,10,則輸出的min(a,b)值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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【題目】規(guī)定:投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.根據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為 .現(xiàn)采用計算機做模擬實驗來估計該選手獲得優(yōu)秀的概率:用計算機產(chǎn)生0到9之間的隨機整數(shù),用0,1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上,用2,3,4,5,6,7,8,9表示該次投擲在 8 環(huán)以上,經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下 20 組隨機數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該選手投擲 1 輪,可以拿到優(yōu)秀的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約公元1202﹣1261年)給出了求n(n∈N*)次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 , 當(dāng)x=x0時的值的一種簡捷算法.該算法被后人命名為“秦九韶算法”,例如,可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=((a3x+a2)x+a1)x+a0 , 然后進行求值.運行如圖所示的程序框圖,能求得多項式( )的值.
A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4
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【題目】4月23人是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
(1)求x的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計 |
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關(guān)? 附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】從6雙不同手套中,任取4只,
(1)恰有1雙配對的取法是多少?
(2)沒有1雙配對的取法是多少?
(3)至少有1雙配對的取法是多少?
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【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學(xué)生 | A | B | C | D | E |
數(shù)學(xué)(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程,并試估計某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時,他的物理得分;
(2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù),試解決下列問題:
①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學(xué)的概率;
②求隨機變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:回歸方程:中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,且滿足(2c﹣b)tanB=btanA.
(1)求A的大。
(2)求 的取值范圍.
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【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增;②當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;④當(dāng)時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
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