設函數(shù).

（Ⅰ）若x＝時，取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，當=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.

（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是（Ⅲ）見解析


解析:

，

（Ⅰ）因為時，取得極值，所以，

 即    故．     ………………………………………………3分

（Ⅱ）的定義域為.

方程的判別式,

(1) 當, 即時，,

在內(nèi)恒成立, 此時為增函數(shù).

(2) 當, 即或時，

要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),

只需在內(nèi)有即可,

設，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.

………………………………………………9分

（Ⅲ）證明：，當=－1時，，其定義域是，

令，得.則在處取得極大值，也是最大值.

而.所以在上恒成立.因此.

因為，所以.則.

所以

=

<

==.

所以結論成立.

練習冊系列答案
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f′(x)，f(x)≥f′(x)
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1
2
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x-1
．
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1
2
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x2+x+1
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lim
n→∞
C1+C2+…+Cn
Cn
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（3）設Sn=
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
，dn=S2n+1-Sn，是否存在最小的整數(shù)m，使對任意的n∈N*都有dn＜
m
25
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