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若函數f(x)=
1
x
，x＜0
2-x，x≥0.
則方程f(x)=
1
2
的解為
 
．
分析：討論當x＜0時，方程f(x)=
1
2
，以及當x≥0時，方程f(x)=
1
2
，分別解出答案再驗證即可得到答案．
解答：解：當x＜0時，方程f(x)=
1
2
即
1
x
=
1
2
，解得x=2＞0，所以x=2舍去．
當x≥0時，方程f(x)=
1
2
即2-x=
1
2
=2-1，
解得x=1，符合題意．
故答案為：x=1．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握分段函數解析式的結構特征，并且結合正確的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
1
x
    x＜0
(
1
3
)x x≥0
則不等式|f(x)|≥
1
3
的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
1
x
+
1
1-x
的定義域為（0，1），則f（x）的值域為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
1x+1
，則函數y=f（f（x））的定義域為
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別為Df、Dg的函數y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求（1）問中函數h（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數h（x）=
f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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