【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會(huì)在印尼首都雅加達(dá)舉行，為了豐富亞運(yùn)會(huì)志愿者的業(yè)余生活，同時(shí)鼓勵(lì)更多的有志青年加入志愿者行列，大會(huì)主辦方?jīng)Q定對(duì)150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽（滿分120分）并計(jì)劃對(duì)成績(jī)前15名的志愿者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)將所有志愿者的競(jìng)賽成績(jī)制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)；

（3）從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績(jī)利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分的概率.

【答案】（1）（2）96.8（3）

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)結(jié)合條件即可求解；

(2)每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)乘以該組的頻率，再求和即可求出平均數(shù)；

(3)用列舉法先求出從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人所包含的基本事件總數(shù)，以及抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分所包含的基本事件個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式即可求出概率.

（1）由條件及頻率分別直方圖的性質(zhì)可知：

解得

（2）由（1）可知，成績(jī)?cè)?/span>分的有9人，在分的有24人，

在分的有60人，在分的有45人，

在分的有12人，故志愿者知識(shí)競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?/span>

（3）由（2）可知，受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中有三人的成績(jī)是分，其余12人的成績(jī)是分，利用分層抽樣抽取5人，有1人成績(jī)?cè)?/span>分中，4人成績(jī)?cè)?/span>分中.

記成績(jī)是分的1人為，成績(jī)是分的4人為，從這5人中抽取2人去主會(huì)場(chǎng)服務(wù)共有以下10種可能：，，，，，，，，，，

滿足條件的有，，，，共4種，

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣3．

（1）判斷并證明函數(shù)g（x）的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.

（1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

附: (其中樣本容量)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=（-1）n-1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n；

（3）若dn=an，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，對(duì)任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割）,并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是（）

A.沒有最大元素, 有一個(gè)最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素

C.有一個(gè)最大元素, 有一個(gè)最小元素D.有一個(gè)最大元素, 沒有最小元素

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過，，三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結(jié)和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是.

（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？

（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過市場(chǎng)調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤(rùn)y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤(rùn)y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;

(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬元?

參考公式：

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