(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,,,,的中點(diǎn).

求證:(1)∥平面
(2)⊥平面
證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié),,利用三角形中位線定理=.推出.進(jìn)一步證出∥平面.
(2)先推證平面.得出. 由,的中點(diǎn),得到.從而⊥平面.

試題分析:證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié),,∵中點(diǎn),∴=.∵,∴=.∴四邊形為平行四邊形. ∴. ∵平面,平面,
∥平面.

(2)∵,,∴平面.∵平面,∴. ∵,的中點(diǎn),∴.∵,∴⊥平面.
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。證明過程中,往往需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題加以解答。適當(dāng)添加輔助線是關(guān)鍵。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,底面,,,,點(diǎn)分別在棱上,且
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的大;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點(diǎn).

(1)求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,

⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)為使互不重合的平面,是互不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
         
 
 
④若;
其中正確命題的序號(hào)為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,已知,三角形所在平面與所成的二面角為,則直線所成角的正弦值為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,側(cè)面是菱形,,EF分別是、AB的中點(diǎn).

求證:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,的中點(diǎn),中點(diǎn).

(1)求證:∥面
(2)求直線EF與直線所成角的正切值;
(3)設(shè)二面角的平面角為,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案