把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+
π
6
)；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；�、墼摵瘮�(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．其中，正確判斷的序號是（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④
分析：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位，推出y=sin(2x+
π
3
)，縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，得到y=2sin(2x+
π
3
)的圖象即可．求出對稱中心，單調(diào)增區(qū)間，利用最值求出a，判斷選項即可．
解答：解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位，推出y=sin(2x+
π
3
)，縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，得到y=2sin(2x+
π
3
)的圖象，所以①不正確①；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，正確；③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)，有增有減，不正確；④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，即x=
π
2
時函數(shù)有最小值，則a=2
3
．正確．
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的對稱性，最值的求法，考查計算能力，要求學生對基本知識靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π4
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得圖象的解析式是
y=sin（2x-
π
3
）-1
y=sin（2x-
π
3
）-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若要得到函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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