【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：

∵ ∴ ∴ ，f（x）max=2∴ ，

綜上所述： ，f（x）max=2； ，


（2）解：∵ ∴ ，∴ 即f（x1）∈[1，2]，

，∴ ，∴ ，

又∵m＞0，∴

因?yàn)閷?duì)于任意 ，都存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立

∴ ，

∴m∈Φ


【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）通過任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組 ，求解m的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)x（天）

3

5

7

9

11

13

15

日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬(wàn)元）

154

180

198

208

210

204

190


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明． ①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為 的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 的夾角θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣1， ）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足 + = ；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計(jì)分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案