分析 (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f(-x)=-f(x),求出a的值即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)大于0,從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可;
(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式,解出即可.
解答 解:(1)∵f(-x)=-f(x),
∴f(-x)=$\frac{(a-2{)2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$=$\frac{-a{•2}^{x}-(a-2)}{{2}^{x}+1}$,
∴a-2=-a,解得:a=1;
(2)由(1)得:f(x)=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$,
f′(x)=$\frac{2ln{2•2}^{x}}{{{(2}^{x}+1)}^{2}}$>0,
∴f(x)在R遞增;
(3)結(jié)合(1),(2),f(x)是奇函數(shù),f(x)遞增,
由f(1-m)+f(1-2m)<0,
得:f(1-m)<f(2m-1),
∴1-m<2m-1,解得:m>2,
故m的范圍是(2,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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A. | (0,1)∪(1,3] | B. | (0,1)∪(1,3) | C. | (0,1)∪(2,+∞) | D. | (0,1)∪(1,2] |
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