向面積為9的△ABC內(nèi)任投一點P，求△PBC的面積小于3的概率．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先求出△PBC的面積等于
S
3
時，對應的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應的面積，即可得到結論．
解答： 解：作出△ABC的高AO，當“△PBC的面積等于3”時，此時OP=
1
3
AO，
要使“△PBC的面積小于3”，則P位于陰影部分，
則△AEF的面積S1=(
2
3
)2S=
4
9
S=
4
9
×9=4，
則陰影部分的面積為9-4=5，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得“△PBC的面積小于3”的概率為
5
9
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)面積之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對拋物線y=2（x-2）2-3與y=-2（x-2）2+4的說法不正確的是（　�。�
A、拋物線的形狀相同
B、拋物線的頂點相同
C、拋物線對稱軸相同
D、拋物線的開口方向相反

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為
l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當l1與l2的夾角為60°，且△POF的面積為
3
2
時，求橢圓C的方程；
（2）當
FA
=λ
AP
時，求當λ取到最大值時橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點M（
3
，
2
2
）在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【理科】拋物線頂點在原點，焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交于A、B兩點，求弦AB的長；
（3）過點P（1，1）引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）存在實數(shù)a，使得當x∈[0，b]時，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此時a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實數(shù)，則af（x）+bf（y）與f（ax+by）的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
3x
-
2
x
)8二項展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、56B、112
C、-56D、-112

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