已知O坐標(biāo)原點,點M(1,-2),點N(x,y)
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
,則
OM
ON
的最大值為
1
1
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,由于
OM
ON
=(1,-2)•(x,y)=x-2y,設(shè)z=x-2y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=x-2y過可行域內(nèi)的點A時,z最大即可.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
則由于
OM
ON
=(1,-2)•(x,y)=x-2y,
設(shè)z=x-2y,則y=
1
2
x-
1
2
z
,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小,
當(dāng)直線z=x-2y經(jīng)過交BC時,截距最小z最大,
此時Z=1
故答案為:1
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線C:
x=2t2
y=2t
,(t為參數(shù))設(shè)O為坐標(biāo)原點,點M在C上,且點M的縱坐標(biāo)為2,則點M到拋物線焦點的距離為
 

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(1)當(dāng)動點M在圓C2上運動時,求點P的軌跡C的方程.
(2)設(shè)直線l:y=
x
5
+m
與軌跡C交于不同的兩點,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)當(dāng)m=
5
5
時,直線l與軌跡C相交于A,B兩點,求△OAB的面積.

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已知O坐標(biāo)原點,點M(1,-2),點N(x,y),則的最大值為   

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已知O坐標(biāo)原點,點M(1,-2),點N(x,y),則的最大值為   

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