20．?dāng)?shù)列{an} 滿足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），則a4=29．

分析 an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），
∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，
∴an+3=4×2n-1，即an=2n+1-3，
∴${a}_{4}={2}^{5}$-3=29．
故答案為：29．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．

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11．函數(shù)y=2x3-6x2+m在區(qū)間[-2，2]上有最大值3，求它的最小值．

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8．已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a＜2，命題p：函數(shù)y=lg（2-ax）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；命題q：x2＜1是x＜a的充分不必要條件，則（　　）
A．p或q為真命題B．p且q為假命題C．?p且q為真命題D．?p或?q為真命題

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15．已知直線l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，則直線l1與l2的位置關(guān)系是（　�。�
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=60°，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么b=$\sqrt{2}$．

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12．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x12345
維修費(fèi)用y567810
若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程$\hat y$=bx+a的回歸系數(shù)a，b；
（3）估計(jì)使用年限為6年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，則對(duì)角線AC1與平面ABCD所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
本數(shù)
人數(shù)
性別		012345
男生01432 2
女生001331
（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差$s_1^2$與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差$s_2^2$的大小（只需寫出結(jié)論）．

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