已知數(shù)列l(wèi)og2（an-1）（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
 
．
分析：根據(jù)題意可先求等差數(shù)列的公差d，及首項(xiàng)log2（a1-1），代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求log2（an-1），進(jìn)而可求得an=2n+1，an+1-an=2n+1-2n=2n，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求答案．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則d=log2（a2-1）-log2（a1-1）=1
∴l(xiāng)og2（an-1）=log22+（n-1）×1=n
∴an=2n+1
則an+1-an=2n+1-2n=2n
∴
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
=
1
2
[1-(
1
2
)]n
1-
1
2
=1-
1
2n

故答案為：1-
1
2n
點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)及和的求解一直是高考在數(shù)列部分的考查重點(diǎn)與熱點(diǎn)之一，要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的計(jì)算能力，才可以解決本節(jié)的問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對(duì)?n∈N+恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①若cosα＞0，則角α是第一、四象限角：
②已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＜4；
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為an=a1qn-1（q為常數(shù)）；
④使函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值集合為（1，+∞）．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知log2（a6+a8）=3，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)和S13=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
12
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設(shè)cn=|an|log2|an|，問(wèn)數(shù)列{cn}中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=abx（a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，
18
）和Q（4，8）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記an=log2 f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求sn的最小值．

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