Question

設(shè)．
（1）若向量與向量的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)t在區(qū)間（0，1]上變化時(shí)，求向量為常數(shù)，且m＞0）的模的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可求，，，由夾角為銳角，代入=2t||＞0，解不等式可求t的范圍，舍去=中t即可
（2）由==，結(jié)合y=，t∈（0，1]的單調(diào)性可求y的最小值
解答：解：（1）由題設(shè)易得，||=2，==1 
∴==2t||²+7t＞0
整理可得，2t²+15t+7＞0
∴ 或 t＜-7
又當(dāng)與共線時(shí)，不滿足題意．
令=
則∴
∴ 或 t＜-7，且t         （6分）
（2）∵=
=
令y= t∈（0，1]
∵y=≥8m+4m=12m
當(dāng)且僅當(dāng)
于是①當(dāng) 即 0＜m≤4時(shí)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y_min=12m．從而
②當(dāng) 即m＞4時(shí)
可證 在（0，1]為減函數(shù)
從而當(dāng)t=1時(shí)，y_min=m²+4m+16
∴                （6分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，注意：向量的夾角θ為銳角時(shí)，并不等價(jià)于，一定要把向量同向的情況去掉，及函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用．